公元 2017 年 5 月 10 日；

阿维拉圣约翰节——公元 2017 年 5 月 16 日；圣西蒙·斯托克节和圣布伦丹航海家节

 

有三个公式可以得到精细结构常数 -

- 首次与哈佛大学 2008 年的近似值一致⁽¹⁾ 

研究所（名古屋大学）于 2012 年达成近似协议，排名第二^（2） 

- 与 2014 年 CODATA 近似值一致，位居第三

公式略有不同；一旦完成此博客的工作，时间就会证明哪一个更好。

 

让我们从第二个案例开始——名古屋大学，因为它给出了精细结构常数α 的精确理论值。

 

计算分为以下几个步骤（使用 FORTRAN）：

1 - 计算主指数（ expm ），以便获得该点的超越函数值。

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} （等式 1）

 

可以看出，使用了两个超越常数C ₀和 C _16，以及一些整数：10、11 和 3。

常数 C ₀和 C ₁₆是我们宇宙的边界（2019 年 3 月 2 日 - 这是一个很好的假设，但它比这更复杂；毕竟，这是一项正在进行的工作）；我的意思是，它们代表这些空间中的力量和元素。

 

如果有人想计算这个结果，这里是两个控制电磁相互作用的常数的数值

 

C _{0 =} 0.986 976 350 384 356 956

和

C ₁₆ = 9.999 838 797 804 880 93

 

将数字代入公式 1 可得出以下结果：

指数= 0.957 432 928 678 624 41

 

2 - 现在，点 x = (16.0 + expm )处的超越常数值可以按如下方式计算：

在“第一册——超越函数——导论”中，我们使用公式 11

 

FT(x) = (C ₀ ) * ( π ⁄ e ) ^x （公式 11）

 

FT( 16.0 + 0.957 432 928 678 624 41) = (0.986 976 350 384 356 956)* (1.155 727 349 790 9217) ^{(16.95743292867862441)} = 11.486 106 001 091 650

 

请注意，精细结构常数α几乎是整数 = 17，但不完全是，这表明精细结构常数可能是可变的。

 

3 – 第三步，计算第二个指数——“部分指数一”，即exppo 。

出于下一本书中解释的原因，这个值等于：

 

exppo = 17 / expm = 17.0 / 0.957 432 928 678 624 41 = 17.755 812 956 487 822

 

4 – 现在我们可以计算精细结构常数α的精确值，如下所示：

 

α ^{（ −1⁄2 ）=} （ FT （ x ） ⁄10.0）^指数 （公式 2）

 

其中 FT(x) = 超越函数在点 x 处的值 = (16.0 + 0.957 432 928 678 624 41)，这是我们刚才计算的结果。

再次将数字代入公式 2，我们得到：

 

(11.486106001091650 ⁄ 10.0) ^{17.755812956487822} = 11.706 237 618 540 260 = α ^{( − 1 ⁄ 2)}

 

因此，上述结果等于α ^{− 1 ⁄ 2} 

平方后，它等于：

 

α ^{( − 1)} = 137.035 999 181 727 13 (解析 1)

 

为了进行比较，日本名古屋大学团队在2012年计算得出的数值^（2）获得了如下实验结果：

α ^{( − 1)} = 137.035 999 174，精度为 (35)，即 [0.25 ppb]

我的结果是理论性的，而且我认为是准确的。

 

与实验结果相比，相对误差ε为：

ε = -5.638 749 727 × 10 ^{− 11}

 

这个精细结构常数α的值比其他公式的结果要好得多，与哈佛大学 2008 年的研究结果一致⁽¹⁾

以及 2014 CODATA 提供的 2014 年精细结构常数官方值。

这些公式与公式 1 类似，只是主指数略有不同。正如我之前所说，一旦完成这篇博客，就会清楚哪个结果最好。

 

无论如何，对于案例三 - 2014 CODATA，修改后的方程 1 为：

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 10 ⁄ 3)} （等式 3）

 

该方程给出结果（使用 Microsoft Mathematics 高精度计算器）：

α ^{（-1 ）} = 137.035 999 123 487 2（决议 2a）

来自 TI-nspire CX CAS 计算器：

α ^{( − 1)} = 137.035 999 124 （决议 2b）

实验结果为：

α ^{( −1)} = 137.035 999 138 154 5

相对误差：

ε = 1.070 324 592 971 6 × 10 ^{− 10}

 

第二种情况的变化是 FORTRAN 中的计算，其内部指数略有不同：

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( (1+ C} ₁₆ ) ⁄ 3) )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} （等式 4）

给出结果：

α ^{( − 1)} = 137.035 999 181 500 63 (决议 3)

名古屋大学实验结果的相对误差：

ε = -5.473 462 234 × 10 ^{− 11}

 

显然，公式 1、公式 3 或公式 4 可以给出最佳结果，而日本团队得到的分数最接近

α的理论值。

不过哈佛大学的成绩也相当不错。

计算精细结构常数 α 的第四种方法与哈佛大学的实验一致。

主要指数再次不同，并不像以前的情况那么简单：

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 100 ⁄( C} _{16 *} 3)) （等式 5）

结果

α ^{( − 1)} = 137.035 999 068 341 5 （决议 4）

实验结果为：

α ^{( −1)} = 137.035 999 084 [ 0.37ppb]

相对误差比第一种情况更大：

ε = 2.881 520 203 738 × 10 ^{− 10}

 

未来的文章将讨论这个主要指数的问题，并希望得出最终的方程。

精细结构常数 α 的数值很可能取决于测量方法（？）

此外，所有值都是正确的（？），或者可能只有一个 α 值；我们会看到。

目前看来，名古屋大学的计算结果和2014年CODATA官方给出的精细结构常数数值与理论值（由公式1和公式3给出）最为接近。然而，主要的指数有所不同，分别为C ₁₆ / 3.0和C 10.0 / 3.0，这些问题将在稍后进行解决。

由于光速可能毕竟不是恒定的，实验结果会引入一些轻微的误差。

如果考虑更精确的结果（Res. 1），并根据光速计算相对误差

（c = 299 792 458 m / s - 了解差异有多小）然后等于：

ε = 0.0169045464181731 [m/s] = 1.690 [cm/s] ，（厘米不是米！），这真的很微小。

 

光速毕竟不是恒定的 

维基百科——精细结构常数 

⁽¹⁾电子磁矩和精细结构常数的新测量 

^（2）十阶 QED 对电子的贡献

 

本系列包含四篇相关文章。链接如下：

 

1. 精细结构常数的精确值 >>> https://luxdeluce.com/409-196-11a.html

 

 

2. 宇宙学和量子力学的普遍方程的推导（一） >>> https://luxdeluce.com/426-213-18a.html

 

 

3. 宇宙学和量子力学通用方程的推导（二）>>> https://luxdeluce.com/469-256-19a.html

 

 

4. 宇宙学和量子力学的通用函数图 >>> https://luxdeluce.com/470-257-23a-7-iii.html