2017년 5월 10일

아빌라의 성 요한 축일 - 2017년 5월 16일; 성 시몬 스톡과 성 브렌다 항해사 축일

 

미세구조상수를 얻기 위한 세 가지 공식이 있습니다.

- 2008년 하버드 대학의 근사치와 최초로 일치 ⁽¹⁾ 

2012년부터 나고야대학 고바야시 연구소 와 협의하여 2번째로 선정 ⁽²⁾ 

- 2014년 CODATA와의 근사치 협정을 체결한 3번째 기업

공식은 약간 다릅니다. 이 블로그 작업이 완료되면 어느 공식이 더 나은지 알려줄 것입니다.

 

두 번째 사례인 나고야 대학부터 시작해 보겠습니다. 이 대학은 미세구조 상수 α의 정확한 이론적 값을 제공합니다.

 

계산은 다음과 같이 여러 단계로 이루어집니다(FORTRAN 사용):

1 - 주 지수( expm )를 계산하면 해당 지점에서의 초월 함수 값을 얻을 수 있습니다.

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} (방정식 1)

 

보시다시피, 두 개의 초월상수 C0 와 C16 _{이 사용되고} , 10, 11, 3과 같은 정수도 사용됩니다.

상수 C ₀ 과 C ₁₆ 은 우리 우주의 경계입니다(2019년 3월 2일 - 좋은 가설이긴 하지만 실제론 그보다 훨씬 복잡합니다. 결국 이는 진행 중인 작업입니다). 즉, 이들은 이러한 공간의 힘과 요소를 나타냅니다.

 

누군가가 이 결과를 계산하고 싶어한다면 전자기 상호 작용을 지배하는 두 상수의 수치 값은 다음과 같습니다.

 

C _{0 =} 0.986 976 350 384 356 956

그리고

C ₁₆ = 9.999 838 797 804 880 93

 

숫자를 방정식 1에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

지수분포 = 0.957 432 928 678 624 41

 

2 - 이제 x = (16.0 + expm ) 지점의 초월상수 값은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

“Book1 – 초월 함수 - 소개”에서 Eqn. 11을 사용합니다.

 

FT(x) = (C ₀ ) * ( π ⁄ e ) ^x (식 11)

 

FT( 16.0 + 0.957 432 928 678 624 41) = (0.986 976 350 384 356 956)* (1.155 727 349 790 9217) ^{(16.95743292867862441)} = 11.486 106 001 091 650

 

미세구조상수 α는 정수 = 17에 거의 가깝지만, 완전히 그렇지는 않은데, 이는 미세구조상수가 가변적일 수 있음을 시사합니다.

 

3 - 세 번째 단계는 두 번째 지수, 즉 "부분 지수 1"을 계산하는 것 입니다 .

다음 책에서 설명하는 이유로 이 값은 다음과 같습니다.

 

지수 = 17 / 지수 분 = 17.0 / 0.957 432 928 678 624 41 = 17.755 812 956 487 822

 

4 - 이제 우리는 미세구조상수 α 의 정확한 값을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

α ^{( − 1 ⁄ 2 ) =} ( FT ( x ) ⁄ 10.0) ^지수 (식 2)

 

여기서 FT(x) = x = (16.0 + 0.957 432 928 678 624 41) 지점에서의 초월 함수 값이며, 이는 방금 전에 계산한 결과입니다.

다시 숫자를 방정식 2에 대입하면 다음과 같습니다.

 

(11.486106001091650 ⁄ 10.0) ^{17.755812956487822} = 11.706 237 618 540 260 = α ^{( − 1 ⁄ 2)}

 

따라서 위의 결과는 α ^{− 1 ⁄ 2 와 같습니다.} 

제곱하면 다음과 같습니다.

α ^{( − 1)} = 137.035 999 181 727 13 ( 결의안 1)

 

비교를 위해 2012년 나고야대 일본팀이 계산한 값 ^{(2) 은} 다음과 같은 실험 결과를 얻었다.

α ^{( − 1)} = 137.035 999 174 정밀도 (35) 즉 [0.25 ppb]

 

제 결과는 이론적이고 정확하다고 저는 주장합니다.

 

실험 결과와 비교한 상대 오차 ε 는 다음과 같습니다.

ε = -5.638 749 727 × 10 ^{− 11}

 

미세구조상수 α 의 이 값은 2008년 하버드 대학의 결과와 일치하는 다른 공식보다 훨씬 더 나은 결과를 제공합니다 ^(1).

2014년 미세구조상수의 공식 값은 2014년 CODATA에서 확인 가능합니다.

공식은 식 1과 유사하지만, 주 지수가 약간 다릅니다. 앞서 말씀드렸듯이, 이 블로그를 완성하면 어떤 결과가 가장 좋은지 분명해질 것입니다.

어쨌든, 세 번째 사례인 2014 CODATA의 경우 수정된 Eqn. 1은 다음과 같습니다.

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 10 ⁄ 3)} (방정식 3)

 

이 방정식은 (Microsoft Mathematics 고정밀 계산기를 사용하여) 결과를 제공합니다.

α ^{( − 1)} = 137.035 999 123 487 2 ( Res. 2a)

TI-nspire CX CAS 계산기에서:

α ^{( − 1)} = 137.035 999 124 ( 결의안 2b)

실험 결과는 다음과 같습니다.

α ^{( −1)} = 137.035 999 138 154 5

상대 오차 포함:

ε = 1.070 324 592 971 6 × 10 ^{− 10}

 

2번째 경우의 변형은 FORTRAN에서의 계산으로, 내부 지수가 약간 다릅니다.

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( (1+ C} ₁₆ ) ⁄ 3) )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} (방정식 4)

결과를 제공합니다:

α ^{( − 1)} = 137.035 999 181 500 63 ( 결의안 3)

나고야 대학의 실험 결과에 대한 상대 오차 포함:

ε = -5.473 462 234 × 10 ^{− 11}

 

방정식 1, 방정식 3 또는 방정식 4가 가장 좋은 결과를 제공하는 것이 분명하며 일본 팀이 가장 가까운 점수를 얻었습니다.

α 의 이론값에 대한 것입니다 .

하지만 하버드 대학의 결과도 매우 좋았습니다.

미세구조상수 α를 계산하는 네 번째 방법은 하버드 대학의 실험과 일치합니다.

주요 지수는 이전 사례와 달리 다르고 간단하지 않습니다.

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 100 ⁄( C} _{16 *} 3)) (식 5)

결과와 함께

α ^{( − 1)} = 137.035 999 068 341 5 ( 결의안 4)

실험 결과는 다음과 같습니다.

α ^{( −1)} = 137.035 999 084 [ 0.37ppb]

첫 번째 경우보다 상대 오차가 더 큽니다.

ε = 2.881 520 203 738 × 10 ^{− 10}

 

향후 기사에서는 주요 지수에 대한 문제를 다룰 예정이며, 최종 방정식이 도출되기를 바랍니다.

미세구조상수 α의 수치적 값은 측정방법(?)에 따라 달라질 수 있습니다.

게다가 모든 값이 정확할까요? 아니면 α 값이 하나뿐일 수도 있겠죠. 나중에 살펴보겠습니다.

현재로서는 나고야 대학교 결과와 2014년 CODATA 공식 미세구조상수 값이 이론값(식 1과 식 3으로 제시)에 가장 근접한 것으로 보입니다. 그러나 주요 지수가 각각 (C ₁₆ / 3.0) 또는 (10.0 / 3.0)으로 다르며, 이러한 문제는 추후 해결될 예정입니다 .

결국 빛의 속도는 일정하지 않을 수 있으므로 실험 결과에는 약간의 오차가 발생합니다.

보다 정확한 결과(Res. 1)를 고려하고 상대 오차는 빛의 속도로부터 계산됩니다.

(c = 299 792 458 m / s - 차이가 얼마나 작은지 알아보기 위해) 그러면 다음과 같습니다.

ε = 0.0169045464181731 [m/s] = 1.690 [cm/s] (미터가 아니라 센티미터!) 정말 미미한 값입니다.

 

결국 빛의 속도는 그렇게 일정하지 않다 

위키피디아 - 미세구조상수 

⁽¹⁾ 전자 자기 모멘트와 미세구조 상수의 새로운 측정 

⁽²⁾ 전자에 대한 10차 QED 기여

 

이 시리즈에는 관련 기사 4개가 포함되어 있습니다. 각 기사의 링크는 아래와 같습니다.

 

1. 미세구조상수의 정확한 값 >>> https://luxdeluce.com/410-197-11a-3.html

 

 

2. 우주론과 양자역학의 보편 방정식 도출 1부 >>> https://luxdeluce.com/425-212-18a-6-1.html

 

 

3. 우주론과 양자역학의 보편 방정식 도출 2부 >>> https://luxdeluce.com/471-258-19a-2.html

 

 

4. 우주론과 양자역학의 보편 함수 그래프 >>> https://luxdeluce.com/472-259-23a-7-iii.html