23 de setembro de 2017 d.C., festa de São Pio e São Lino

 

Estamos encontrando a Fórmula Geral para Equações do livro anterior, "Livro 5 Fórmula Inteira para Constantes de Acoplamento Adimensionais de Forças Fundamentais".

Desta vez, um termo geral da constante semelhante à constante de estrutura fina, alfa, α E , vamos chamá-la apenas de alfa, α , será derivado.

Também pode haver outras constantes que ainda não conhecemos, então o termo geral alfa, α , parece apropriado.

 

Na Parte I do Livro 6, o Expoente Principal, ExpM foi derivado:

 

ExpM = (A/ B) C

 

Agora, continuando a derivação do Livro 5, obtemos a parte D 

 

( A equação D é o expoente necessário para calcular o valor da função em (x=D), representado pela sequência parcial:

 

D 16 = 16 + ExpM 16

D 17 = 17 + ExpM 17

D 1 + 1 + ExpM 1

 

Fórmula geral para o expoente D x é:

 

D x = [ x + ExpM x ]

 

Ou simplesmente:

 

D x = [ x + ExpM ]  ( Eq. D)

 

Tendo o expoente D, podemos obter o valor da função transcendental no ponto x:

 

FT( x = D ) = ( C 0 ) * ( π / e ) D    ( Eq. FT)

 

O próximo passo é obter o Expoente Parcial ExpP . Temos três termos da sequência:

 

ExpP 16 = ( 16 + (24 / 24 ) ) / ExpM 16

ExpP 17 = ( 17 + (27 / 24 ) ) / ExpM 17

ExpP 1 = ( 1 + (-21 / 24 ) ) / ExpM 1

...,1,... ,16, 17, ... são apenas x

...,( -21 / 24 ),... ,(24 / 24 ),( 27 / 24 ),... são iguais ao expoente

y = ((3) /( 24 ))* x + (-(24) /( 24)) = (3* x − 24) /( 24) = ( x − 8) /( 8)

 

de (Eq. A)

 

A x = ( C 0 ) ( ( x − 8) /( 8 ))  (Eq. A)

 

Somando esses dois termos

 

x + y = x + ( x − 8) /( 8) = (8 x + x − 8) /( 8) = (9 x − 8) /( 8)

 

Esta soma deve ser dividida pelo Expoente Principal, ExpM , para obter o valor do Expoente Parcial, ExpP :

 

ExpP = ((9 x − 8))/(8 ExpM ) ( Eq. EP)

 

A última sequência será o denominador de

 

( α E ) ( − 1 ⁄ 2) = ( FT (x) / ( 8 + 2 * (24/24))) ExpP     ( Eq. α E )

 

qual é

Para constante C 16 : ( 8 + 2 * (24/24))

Para constante C 17 : ( 9 + 2 * (24/27))

Para constante C 1 : ( -7 + 2 * (-24/21))

A primeira parte desta soma fornece uma sequência parcial:

...,-7,... ,8, 9,...

E isso é igual a ( x - 8 )

A segunda parte da soma fornece uma sequência parcial:

...,2 * (-24/21 ),... ,2 * (24/24),2 * (24/27 ),...

Já calculamos isso. É igual a

E parte B = 2 * ((8) /( x − 8)) = ((16) /( x − 8))

 

Somando ambos os termos temos:

 

( x - 8 ) + ((16) /( x − 8)) = ( x 2 − 16 x + 80) /( x − 8)

 

Tomando o recíproco deste termo, podemos evitar o quociente e usar o produto em ( Eqn α E )

 

Finalmente, a Fórmula Geral para ( α ) ( − (1) /( 2)) é:

 

( α x ) ( − (1) /( 2)) = {[( C 0 )( π e ) ( x + ExpM ) ]* [( x − 8) /( x 2 − 16 x + 80) ]} [ (9 x − 8)/(8 ExpM )] ( Eq. α )

 

Onde:

 

ExpM = ( A / B ) C   ( Eq. EM)

 

E as partes A, B e C são:

 

A x = ( C 0 ) ( ( x − 8) /( 8 ))  (Eq. A)

 

B x = {[( C 0 )( π e ) x ][ ( x − 8) /( x 2 − 16 x + 80) ]} [ (11 x − 88) /( 24 )]   (Eq. B)

 

C x = ( ( C 0 ) ( π / e ) x ) * (( x − 8) /( 24 )) ( Eq. C)

 

Para obter ( α ) − 1 basta elevar ao quadrado a equação anterior (Eq. α)

Para obter ( α ), use o recíproco da equação anterior (para aqueles não muito familiarizados com matemática).

 

Onde "x" pode ser qualquer número: complexo, transcendental, real, etc.

 

Obter a fórmula mais curta para ExpM e α é provavelmente possível, mas muito difícil. Não tenho certeza se consigo fazer isso; talvez alguns matemáticos profissionais consigam deduzi-la.

 

Agora, esta Equação Geral para qualquer x permite calcular qualquer valor de alfa.

 

 Próximo – gráficos da equação universal

 

Esta série contém quatro artigos relacionados. Os links para eles estão abaixo:

 

  1. Valor exato da constante de estrutura fina >>> https://luxdeluce.com/405-192-11a-livro-3-calculo-do-valor-exato-da-constante-de-estrutura-fina-alfa.html

 

 

  1. Derivação da Equação Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica parte I >>> https://luxdeluce.com/436-223-18a-livro-6-derivacao-da-formula-geral-das-constantes-da-cosmologia-e-da-mecanica-quantica-parte-i.html

 

 

  1. Derivação da Equação Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica parte II >>> https://luxdeluce.com/449-236-19a-derivacao-da-formula-geral-das-constantes-da-cosmologia-e-da-mecanica-quantica-parte-ii-revisitada.html

 

 

  1. Gráficos da Função Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica >>> https://luxdeluce.com/450-237-23a-livro-7-aqui-estao-apenas-os-graficos-iii.html

 

 

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