公元 2017 年 9 月 23 日，圣皮奥和圣利努斯节

 

我们正在查找上一本书《第五册基本力无量纲耦合常数的整数公式》中的方程式通式。

 

这次，我们将推导出与精细结构常数 alpha 类似的常数的通称项α _E ，姑且称之为 alpha, α 。

 

可能还存在我们尚不知道的其他常数，因此通用术语 alpha， α似乎是合适的。

 

在第六册的第一部分中，指数主函数ExpM被推导出来：

 

指数函数= (A/ B) ^C

 

✠现在，继续从第 5 册进一步推导，我们得到 D 部分 

 

（公式 D 是计算函数在（x=D）处的值所需的指数，用部分序列表示：

 

D ₁₆ = 16 + 指数_{M 16}

D ₁₇ = 17 + 指数_{M 17}

D ₁ + 1 + 指数函数₁

 

指数 D _{x的一般公式}为：

 

D _x = [ x +指数函数_x ]

 

或者只是：

 

✠ D _x = [ x +指数中值]  （方程式 D）

 

有了指数 D，我们就可以得到超越函数在点 x 的值：

 

✠ FT（x = D） = （C ₀ ）* （ π / e） ^D    （方程式 FT）

 

✠下一步是得到部分指数ExpP 。该数列有三项：

 

指数P ₁₆ = ( 16 + ( 24 / 24 ) ) / 指数M ₁₆

指数P ₁₇ = ( 17 + ( 27 / 24 ) ) / 指数M ₁₇

指数P ₁ = ( 1 + (-21 / 24 ) ) / 指数_{M 1}

...,1,... ,16,17,... 只是 x

...,( -21 / 24 ),... ,( 24 / 24 ),( 27 / 24 ),...等于指数

y = ((3) /( 24 ))* x + (-(24) /( 24)) = (3* x − 24) /( 24) = ( x − 8) /( 8)

 

（方程式 A）

 

Ax = （C0 _） （ ^{（ x - 8） /（ 8 ）} _）  （方程式 A）

 

添加这两个术语

 

x + y = x + ( x − 8) / ( 8) = (8 x + x − 8) / ( 8) = (9 x − 8) / ( 8)

 

该总和必须除以指数主ExpM才能得到指数部分ExpP的值：

 

✠ ExpP = ((9 x − 8))/(8 ExpM ) (方程 EP)

 

✠最后一个序列将是

 

( α _E ) ^{( − 1 ⁄ 2)} = ( FT (x) / ( 8 + 2 * (24/24))) ^ExpP     （方程式αE _）​

 

也就是

对于常数 C ₁₆ ： （8 + 2 *（24/24））

对于常数 C ₁₇ ： （9 + 2 *（24/27））

对于常数 C ₁ ：（-7 + 2 * (-24/21)）

该和的第一部分给出了一个部分序列：

...，-7，... ，8，9 ，...

这等于（x - 8）

总和的第二部分给出部分序列：

...,2 * (-24/21 ),... ,2 * (24/24),2 * (24/27 ),...

我们已经计算过了。它等于

E_部分B = 2 * ((8) /( x − 8)) = ((16) /( x − 8))

 

将两个项相加可得出：

 

（x - 8） +（（16） /（ x - 8））=（ x ² - 16x + 80） /（ x - 8）

 

取该项的倒数，我们可以避免使用商，而使用乘积（公式 αE )

_​

✠最后， （ α ） ^{（ −（1） /（ 2））}的一般公式为：

 

✠ ( α _x ) ^{( − (1) /( 2))} = {[( C ₀ )( π ⁄ e ) ^{( x + ExpM )} ]* [( x − 8) /( x ² − 16 x + 80) ]} ^{[ (9 x − 8)/(8 ExpM )]} (方程式α )

 

在哪里：

 

指数函数M = ( A / B ) ^C   （方程 EM）

 

A、B、C 部分分别为：

 

✠ A _x = （ C ₀ ） ^{（ （ x − 8 ） / （ 8 ））}  （方程式 A）

 

✠ B _x = {[( C ₀ )( π ⁄ e ) ^x ][ ( x − 8) /( x ² − 16 x + 80) ]} ^{[ (11 x − 88) /( 24 )]}   （方程式 B）

 

✠ C _x = （ （ C ₀ ） （ π / e ） ^x ） * （ （ x − 8 ） / （ 24 ） ）（方程式 C）

 

要得到 ( α ) ^{− 1} ，只需对前面的方程求平方（方程 α）

 

为了得到（ α ），我们取前一个方程的倒数（对于那些不太懂数学的人来说）。

 

其中“x”可以是任意数字：复数、超越数、实数等等。

 

ExpM和α的更短公式或许可行，但非常困难。我不确定自己能否做到；或许一些专业的数学家可以推导出来。

 

现在，这个针对任何 x 的通用方程可以计算任何 alpha 值。

 

 接下来——通用方程的图

 

本系列包含四篇相关文章。链接如下：

 

1. 精细结构常数的精确值 >>> https://luxdeluce.com/409-196-11a.html

 

 

2. 宇宙学和量子力学的普遍方程的推导（一） >>> https://luxdeluce.com/426-213-18a.html

 

 

3. 宇宙学和量子力学通用方程的推导（二）>>> https://luxdeluce.com/469-256-19a.html

 

 

4. 宇宙学和量子力学的通用函数图 >>> https://luxdeluce.com/470-257-23a-7-iii.html