26 ታሕሳስ 2016 ዓ.ም, የቅዱስ እስጢፋኖስ በዓል

 

ለ Transcendental Constants ማባዛት፣ መከፋፈል፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም አጠቃላይ ቀመሮችን አገኘሁ።

መደመር እና መቀነስ የበለጠ ፈታኝ ናቸው; የተደረገው በከፊል ብቻ ነው።

ትራንስሰንትታል ኮንስታንትስ የራሳቸው የተለየ የስሌቶች መንገድ አሏቸው፣ ማለትም፣ እኔ የምጠራውን ይጠቀማሉ፣ ኢንዴክስ ሒሳብ .

 

ይህ ማለት የተሰጡት ቋሚዎች ኢንዴክሶች (ንዑስ ስክሪፕቶች) የማባዛት፣ የመከፋፈል፣ የሃይል እና የሎጋሪዝም እሴቶችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ ምናልባትም ውህደቶች እና ተዋጽኦዎች።

ለመረዳት ቀላል እንዲሆን በቀላል ምሳሌዎች እጀምራለሁ እና አጠቃላይ ቀመሮችን አመጣለሁ።

 

1. ለምሳሌ የሁለት ቋሚዎች ማባዛት እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል .

 

C _m × C _n = ( C _{( m + n )⁄ 2} ) ² (Eqn. 1)

 

ስለዚህ, በተጨባጭ ምሳሌ, እንበል

C _m = C ₈ = π = 3.141 592 654...

እና

C _n = C ₇ = e = 2.718 281 828...

ከዚያም

C ₈ × C ₇ = π × e = 3.141 592 654... × 2.718 281 828... = 8.539 734 223...

 

አሁን፣

( C _{( m + n )⁄ 2} ) ² = ( C _{( 8 + 7⁄2} ) ² = ( C _{( 15⁄2 )} ) ² = ( C _7.5 ) ²

 

ቀመር Eqn በመጠቀም። 11 ከ "መጽሐፍ 1 - ትራንስሰንትታል ኮንስታንት - መግቢያ."

የቋሚውን ማንኛውንም ዋጋ ከእውነተኛ መረጃ ጠቋሚ ጋር ማስላት እንችላለን ፣ እንደሚከተለው።

 

FT(x) = ( C ₀ ) × (π/ e) ^x (Eqn. 2)

 

FT( 7.5) = (0.986 976 350...) × ( 1.155 727 350...) ^7.5 = 2.922 282 364...

የምናገኘው ካሬ

(2.922 282 364...) ² = 8.539 734 216...

 

አንጻራዊ ስህተት ነው።

ε = -0.000 000 001

ማለትም አነስተኛ ስህተት (ካለ) - ስሌቶች የሚሠሩት በእጅ በሚሠራው ካልኩሌተር ላይ ነው።

 

2. ሁለት ቋሚዎችን ለማባዛት ወደ ቀመር ውስጥ ሃይሎችን መጨመር (ኢቅ. 1)

 

ይሰጣል፡-

 

( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q = [ C _{( p × m + q × n) ⁄ p + q )} ] ^{( p + q )} (ኢቅ. 3)

 

የቀደመውን ምሳሌ ከአንዳንድ ተጨማሪ ሃይሎች ጋር እንጠቀም፡-

( C ₈ ) ^{1⁄ 4} × ( C ₇ ) ³ = ( C _{( (0.25 × 8 + 3 × 7)⁄ 0.25 + 3)} ) ^{0.25 + 3}

የግራ እጅ ጎን እኩል ነው።

= 26.740 585 61...

 

እና የቀኝ እጅ ጎን (እንደገና ኢክን 2ን በመጠቀም) ነው።

= ( C _23⁄3.25 ) ^3.25 = (2.748 713 730) ^3.25 = 26.740 585 57...

 

አንጻራዊ ስህተት

ε = 0.000 000 001

 

3. ለማንኛውም ሃይሎች እና የምክንያቶች ብዛት የማባዛት አጠቃላይ ቀመር .

 

( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r × ... × ( C _x ) ^z = (Eqn.4)

 

= [ C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )⁄ ( p + q + r + ... + z )} ] ^{( p + q + r + ... + z )} = (Eqn. 4a)

= ( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )} × ( C ₀ ) ^{( p + q + r + ... + z - 1)} ( Eqn.4b)

 

በ (Eqn. 4a) p +q + r +...+ z ≠ 0; ስለዚህ (ኢክን. 4ለ) የበለጠ ጠንካራ ነው።

 

ለሶስት ምክንያቶች እና ለሶስት ሃይሎች የመጨረሻው ቀመር ምሳሌ ከአንድ ኢንዴክስ "0" ጋር እኩል ነው; (በቀር፡ እንዲሰራ 2X0 ከ 2 ጋር እኩል መሆን አለበት)።

 

( C ₈ ) ^{1⁄ 4} × ( C ₇ ) ^{- 3} × ( C ₀ = 0.986976350...) ² = 0.064 568 027...

 

የአጠቃላይ ቀመር ሁለተኛ ክፍል ይሰጣል

( ሐ _{( 0.25 × 8 - 3 × 7 + 2 × 0)⁄ (0.25 - 3 + 2} ) ₍ ^{0.25 - 3 + 2)} = ( C _25.3333 ) ^{- 0.75} =

C _25.3333 ለማስላት Eqn.2 ን በመጠቀም እናገኛለን

= (38.604 978 32...) ^{- 0.75} = 0.064 568 027...

 

የአጠቃላይ ቀመር ሦስተኛው ክፍል ይሰጣል

( C _{( 0.25 × 8 - 3 × 7 + 2 × 0 )} × ( C ₀ ) ^{( 0.25 - 3 + 2 - 1)} =

= ( C _{- 19} ) × ( C ₀ ) ^{- 1.75} =

= (0.063 103 627...) × (1.023 206 273) = 0.064 568 027...

 

ስለዚህ, ሦስቱም ውጤቶች አንድ ናቸው.

 

4. የምርቶቹ እና የኃይል ሎጋሪዝም አጠቃላይ ቀመር ።

 

ለእሱ ብዙ ነገር የለም. ነገር ግን፣ ቀመር 4 ሎጋሪዝምን በመውሰድ፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

 

ln[( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r ×… × ( C _x ) ^z ] = (ኢቅ. 5)

 

= p × ln( C _m )+ q × ln( C _n )+ r × ln( C _o )+... + z × ln( C _x ) = (Eqn. 5a)

 

= ( p + q + r + … + z ) × ln ( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x ⁄ p + q + r + ... + z )} ) = (Eqn. 5b)

 

= ln ( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )} )+ [( p + q + r + ... + z ) - 1] × ln ( C ₀ ) ( Eqn.5c)

 

እንደገና፣ በ (ኢክን. 5b) p +q + r +...+ z ≠ 0

 

የኃይል ማባዛት እና የቋሚው ኢንዴክስ ከ "0" ጋር እኩል ነው; (ከዚህ ውጪ፡ እንዲሰራ (“ኃይል” ወይም “ኢንዴክስ”) X 0 ከኃይል ጋር እኩል መሆን አለበት ወይም ኢንዴክስ ከ0 ጋር እኩል ያልሆነ።

 

5. የሁለት ቋሚዎች ክፍፍል .

 

C _M ⁄ C _n = ( C _{(- M+n )} ) ^{- 1} ⁄( C ₀ ) ^{- 1} (Eqn. 6)

 

ለምሳሌ C ₈ ⁄ C ₇ = π ⁄ e = 1.155 727 350...

 

አሁን፣ በመጠቀም (ኢቅ. 6)

 

C ₈ ⁄ C ₇ = π ⁄ e = ( C _{(- 8 + 7)} ) ^{- 1⁄} ( C ₀ ) ^{- 1} =

= ( C _{- 1} ) ^{- 1} ⁄ ( C ₀ ) ^{- 1} = (0.853 987 189...) ^{- 1} ÷ (0.986 976 350...) ^{- 1} =

= 1.155 727 350...

 

የቋሚዎች እሴቶቹ ከብሎግ ክፍል "የTranscendental Constants ሠንጠረዥ..." ናቸው።

 

ተመሳሳይ ውጤቶች.

 

6. ከስልጣኖች ጋር የሁለት ቋሚዎች ክፍፍል .

 

( C _M ) ^P ⁄ ( C _n ) ^q = (ኢክ 7)

 

= ( ሐ _{((- P × M + q × n) ⁄ - P + q )} ) ^{( P - q )} = (Eqn. 7a)

= ( C _{(- P × M + q × n )} ) ^{- 1} ⁄ ( C ₀ ) ^{( - 1 - ( P - q ))} ( ኢክን 7 ለ)

 

ለምሳሌ ከ (ኢቅ. 7)፡ ( C ₈ ) ^2.5 ⁄( C ₇ ) ^{- 0.5} = ( π ) ^2.5 ⁄( ሠ ) ^{- 0.5} = 28.841 770 89...

ከ (Eqn. 7a): ( C _{(( - 2.5 × 8 - 0.5 × 7)⁄} - _{2.5 - 0.5 )} ^{( 2.5 - (- 0.5 ))} =

= ( C _{(- 20 - 3.5⁄ - 3)} ) ³ = ( C _7.8333 ) ³

 

ይህንን ውጤት ለማስላት (Eqn. 2) በመጠቀም ፡-

 

ከ Transcendental ተግባር አጠቃላይ ቀመር፡-

 

TF( 7.8333) = ( C 0 ₎ × ( π e ) ^7.8333 = 3.066 718 931...

 

እና ከቁጥር 7 ሀ፡-

 

( C _7.8333 ) ³ = (3.066 718 931...) ³ = 28.841 770 86...

 

ከ (ኢክ. 7 ለ)፡-

 

( C _{( -2.5 × 8 - 0.5 × 7)} ) ^{- 1} ⁄ ( C ₀ ) ^{( - 1 - (2.5 + 0.5 ))} =

= ( C _{- 23.5} ) ^- 1⁄2 ( C ₀ ) ^{- 4} =

 

ይህንን ውጤት ለማስላት (Eqn. 2) በመጠቀም፡-

 

TF( -23.5) = (0.986976350...) × ( π ⁄ e ) ^{- 23.5} = 0.032 900 694...

 

አሁን፡-

 

( C _{- 23.5} ) ^- 1⁄ ( C ₀ ) ^{- 4} = (0.032 900 694...) ^{- 1} ÷ (0.986976350...) ^{- 4} =

(30.394 495 37...) ÷ (1.053 835 963...) = 28.841 770 86...

 

ማለትም, ተመሳሳይ ውጤት.

 

7. ከየትኛውም ምክንያቶች እና ከማንኛውም ሀይሎች ጋር ለመከፋፈል አጠቃላይ ቀመር .

 

⁽ ( ሲኤም ₎ ፒ × ( C _N ) ^ጥ × ( C _O ) ^አር ×...  × ( C _X ) ^Z ) ÷ (( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r × ... × ( C _x ) ^z ) = (Eqn. 8)

 

= ( ሐ _{((- P × M - Q × N - R × O - ... - Z × X ) + ( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )⁄( - P - ጥ - R} ^- _{... - Z ) + ( p +} q ₊ ^{r + ... + z )} _{) ) )}^{​​​​​​​​​​​}​​

( ሐ _{((- P × M - Q × N - R × O - ... - Z × X ) + ( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )} ) ^{- 1} ⁄( C ₀ ) ^{[ - 1 - (( P + Q + R + ... + Z ) - ( p + q + r + ... + z ) )] (ኢ)} ( ኢ)

 

(Eqn. 8a) ልክ እንደበፊቱ ከ "0" ጋር እኩል የሆነ ሃይል ወይም ኢንዴክሶች ያለው ገደብ አለው።

(- P - ጥ - R - ... - Z )+ ( p + q + r + ... + z ) ≠ 0

 

8. ሎጋሪዝም .

 

ከ (Eqn. 5a, 5b እና 5c) ጋር ተመሳሳይ እኩልታዎችን እናገኛለን, በሁለቱም በኩል ሎጋሪዝምን እንወስዳለን.

እዚህ መፃፍ በጣም አድካሚ ነው።

 

አስተያየቶች​

 

በእነዚህ ሁሉ ኢንዴክስ የሂሳብ ቀመሮች ውስጥ፣ ኮንስታንት ሲ ₀ = 0.986 976 350... እጅግ በጣም አስፈላጊ ይመስላል፣ ሁሉም ሌሎች ቋሚዎች በዚህ የተለየ ኮንስታንት C ₀ እና C ₈ = π እና C ₇ = e ሊሰሉ እንደሚችሉ ነው።

 

 

ከእነዚህ ጽሑፎች ጋር የተያያዙ አገናኞች እዚህ አሉ።

 

1. ሁለንተናዊ ተሻጋሪ ተግባር እና ሁለንተናዊ ተሻጋሪ ቋሚ ቋሚዎች ከ" π " እና "e" >>> https://luxdeluce.com/497-284-4-1-pi-e.html የተወሰደ

 

 

2. ወደ ታች የሚወርድ የ Transcendental Constants ሰንጠረዥ >>> https://luxdeluce.com/37-book-4a-table-of-transcendental-constants-going-down.html

 

 

3. ወደ ላይ የሚሄድ የዘመን ተሻጋሪ ቋሚዎች ሰንጠረዥ >>> https://luxdeluce.com/38-book-4b-updated-table-of-transcendental-constants-going-up.html

 

 

4. ኢንዴክስ ሒሳብ - ተሻጋሪ ቋሚ ንብረቶች >>> https://luxdeluce.com/498-285-9-2-transcendental.html